RSS

รอเทอร์หันมา

ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
ทฤษฎีจำนวน เป็นวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับจำนวนเต็ม และสมบัติต่าง ๆ ของจำนวนเต็ม ซึ่งสมบัติดังกล่าวมีจำนวนมากมายและลึกซึ้ง แต่ในระดับนี้จะศึกษาเพียงเรื่องการหารลงตัว ขั้นตอนวิธีการหาร ตัวหารร่วมมาก ตัวคูณร่วมน้อย และจำนวนเฉพาะ
1. การหารลงตัว
นิยาม ให้ a ,b และ c เป็นจำนวนเต็ม ซึ่ง a  0
1.1 a หาร b ลงตังก็ต่อเมื่อ a(k) = b
a เรียกว่าเป็นตัวหารของ b (หรือตัวประกอบของ b)
b เรียกว่าตัวตั้ง (หรือพหุคูณของ a)
ข้อตกลง จะใช้สัญลักษณ์
ab แทน a หาร b ลงตัว
ab ก็ต่อเมื่อ a(k) = b
สรุป
ab a(k) = b
ab ( I)
ประยุกต์
1. a() = b ab
2. a( k + 4) = b ab
3. a(k2 + k + 1) = b ab
4. a(3k-4) = b ab
จำนวนคู่และจำนวนคี่
กำหนด a และ k เป็นจำนวนเต็ม
a เป็นจำนวนคู่ก็ต่อเมื่อ สามารถเขียน a ในรูป a = 2k ได้
a เป็นจำนวนคี่ก็ต่อเมื่อ สามารถ เขียน a ในรูป a = 2k+1 ได้
*** จำนวนคู่คือ a หารด้วย 2 ลงตัว
*** จำนวนคี่คือ a หารด้วย 2 ไม่ลงตัว

ทฤษฎี
จำนวนเต็มบวกใด ๆ “ผลคูณของจำนวนเต็มที่เรียงกัน n ตัว จะหารลงตัวด้วย n เสมอ
n a(a+1)(a+2)…(a+n-1) เมื่อ a I ; n  I

ตัวอย่างที่ (1) 2 n(n+1)
(2) 3n(n+1)(n+2)
(3) 3 n(n+1)(n+2)(n+3)
ขั้นตอนการหาร(The Division Algorithm)
ถ้า a และ b เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ที่ b0 แล้ว
a = b(q) + r โดยที่ 0 r b 
และเรียก
q ว่าผลหาร (quotient)
r ว่าเศษเหลือ(remainder)
วิธีเขียน ความสัมพัมพันธ์ระหว่างตัวตั้งและตัวหาร พร้อมทั้ง ผลหาร และเศษที่เหลือ จากการหาร โดยเน้นที่
*** 1. เศษที่เหลือ จากการหารต้องเป็น “บวก” `หรือ “ศูนย์” เท่านั้น
** 2 เศษที่เหลือ ต้องมีค่าไม่เกินตัวหาร(ตัวหารเป็นบวก)
3. ผลหาร อาจเป็น“บวก” หรือ “ลบ” หรือ “ศูนย์” ก็ได้
ตัวหารร่วมมาก(Greatest common divisor)
กำหนด a และ b เป็นจำนวนเต็ม ที่ a  0 หรือ b  0 และ c เป็นจำนวนเต็มที่ c0 แล้ว
“c” เป็นตัวหารร่วมมากของ a และ b ก็ต่อเมื่อ
c หาร a ลงตัว และ c หาร b ลงตัว ใช้สัญลักษณ์
c a และ c b
ตัวคูณร่วมน้อย( The Least Common Multiple)
กำหนด a และ b เป็นจำนวนเต็ม ที่ a  0 หรือ b  0 และ c เป็นจำนวนเต็มที่ c0 แล้ว
1. ถ้า a b แล้ว n เป็นพหุคูณของ a
2. ถ้า a c แลt b c แล้ว เรียก c ว่า n เป็นพหุคูณร่วมของ a และ b
***หมายเหตุ
1. พหุคูณร่วม นิยมเรียก ตัวคูณร่วม แล้ว
ถ้า a c แลt b c แล้ว c ตัวคูณร่วม ของ a และ
2. พหุคูณ เรียกว่า ตัวประกอบ
ความสัมพันธ์ระหว่าง ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
ให้ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ
(a , b) คือ ห.ร.ม. ของ a และ b
[a , b] คือ ค.ร.น. ของ a และ b แล้ว
(a , b) [a , b] = ab
ตัวอย่าที่ 1 ถ้าจำนวนเต็มบวก a และ b มี ค.ร.น. และ ห.ร. ม. เป็น 75 และ 5 ตามลำดับ
จงหา ab
วิธ๊ทำ (a , b) [a , b] = ab
575 = ab
ab = 375 Ans.
ตัวอย่าที่ 2 ถ้าจำนวนเต็มบวกใดๆ ซึ่ง ab = 36,690 และ [a , b] = 630
จงหา ab
วิธ๊ทำ (a , b) [a , b] = ab
(a , b) = Ans.

 

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: