RSS

01 ก.ค.

ประพจน์ที่สมมูลกัน

     ประพจน์2ประพจน์จะสมมูลกันก็ต่อเมื่อประพจน์ทั้งสองมีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณีของค่าความจริงของประพจน์ย่อย

 ตัวอย่างประพจน์ที่สมมูลกันที่ควรทราบ มีดังนี้

p  q สมมูลกับ q  p

p  q สมมูลกับ q  p

(p  q)  r สมมูลกับ p  (q  r)

(p  q)  r สมมูลกับ p  (q  r)

p  (q  r) สมมูลกับ (p  q)  ( p  r)

p  (q  r) สมมูลกับ (p  q)  ( p  r)

p  q สมมูลกับ ~p  q

p  q สมมูลกับ ~q  ~p

p  q สมมูลกับ (p  q)  (q  p)

 ประพจน์ที่เป็นนิเสธกัน

   ประพจน์ 2 ประพจน์เป็นนิเสธกัน ก็ต่อเมื่อ ประพจน์ทั้งสองมีค่าความจริงตรงข้ามกันทุกกรณีของค่าความจริงของประพจน์ย่อย

ตัวอย่างประพจน์ที่เป็นนิเสธกันที่ควรทราบ มีดังนี้

~(p  q) สมมูลกับ ~p  ~q

~(p  q) สมมูลกับ ~p  ~q

~(p  q) สมมูลกับ p  ~q

การหาค่าความจริงของประพจน์

      ตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมแบบต่างๆที่กล่าวมาแล้วมีแล้วไว้เพื่อช่วยในการหาว่า
ประพจน์ใดเป็นจริงหรือเท็จ ดังในตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่1 จงหาค่าความจริงของประโยคต่อไปนี้ “เชียงใหม่และธนบุรีเคยเป็นเมืองหลวงของไทย”

วิธีทำ ให้ p แทน เชียงใหม่เคยเป็นเมืองหลวงของไทย ให้ q แทน ธนบุรีเคยเป็นเมืองหลวงของไทย
ประโยคที่กำหนดให้อยู่ในรูป p qเนื่องจาก p เป็นเท็จ และ q เป็นจริง จะได้ p q เป็นเท็จ
ดังนั้น ประโยค “เชียงใหม่และธนบุรีเคยเป็นเมืองหลวงของไทย” มีค่าความจริงเป็นเท็จ

ตัวอย่างที่2 กำหนดให้ a , b และ c เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็น จริง จริง และเท็จ ตามลำดับ จงหา
(a b) v c

วิธีทำ จาก a เป็นจริง b เป็นจริง จะได้ a b เป็นจริง จาก a b เป็นจริง c เป็นเท็จ จะได้ (a b) v c เป็นจริง

ตัวอย่างที่3 กำหนดให้ p เป็นจริง q เป็นเท็จ r เป็นเท็จ และ s เป็นจริง จงหาค่าความจริงของ
[(p q) v r ] (p v s)

[(p

?

q)

v

r ]

 

(p

v

s)

T

 

F

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

F

 

T

 

T

 

 

 

F

 

 

 

T

 

 

 

 

   

T

 

      

ตารางค่าความจริง ตารางค่าความจริงแบบ2หลักคือp,q

p

q

p?q

pVq

pq

pq

T

T

T

T

T

T

T

F

F

T

F

F

F

T

F

T

T

F

F

F

F

F

T

T

ตารางค่าความจริงแบบ3หลักคือp,q,r

p

q

r

~p

~q

~r

T

T

T

F

F

F

T

T

F

F

F

T

T

F

T

F

T

F

T

F

F

F

T

T

F

T

T

T

F

F

F

T

F

T

F

T

F

F

T

T

T

F

F

F

F

T

T

T

*ในกรณีที่มีวงเล็บให้ทำวงเล็บก่อนทุกครั้งแต่ในกรณีที่ไม่มีวงเล็บควรจัดระดับความสำคัญดังนี้
อันดับที่ 1 ~ นิเสธ
อันดับที่ 2 และ,V หรือ
อันดับที่ 3 ถ้า…แล้ว ,  ก็ต่อเมื่อ

หลักสังเกตและเทคนิคการจำของตารางค่าความจริง

จากตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมทั้ง5จะพบว่า

1. ~pมีค่าความจริงตรงกันข้ามกับค่าความเป็นจริงของp
2. p q เป็นT กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้งp และq เป็นT
3. pVq เป็นF กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้งp และq เป็นF
4. pq เป็นF กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้งp เป็นT และq เป็นF
5. p q เป็นT เมื่อp และq มีค่าความจริงเหมือนกัน
                         หลักพิจารณาจำนวนแถวของตารางค่าความจริง

2 ประพจน์

 

p

q

T

T

T

F

F

T

F

F

   

 

3 ประพจน์

 

p

q

r

T

T

T

T

T

F

T

F

T

T

F

F

F

T

T

F

T

F

F

F

T

F

F

F

                               วิธีคิดแถวของตารางค่าความจริงนั้น

โดยใช้สูตร 2กำลังN ( N คือ จำนวนของประพจน์ เช่น ประพจน์ p,q,r,… )

EX. มี 2 ประพจน์
ได้แก่ p,q 2 กำลัง 2 เท่ากับ 4 แถว

มี 3 ประพจน์
ได้แก่ p,q,r 2 กำลัง 3 เท่ากับ 8 แถว

มี 4 ประพจน์
ได้แก่ p,q,r,s 2 กำลัง 4 เท่ากับ 16 แถว เป็น

อ้างอิง  http://www.krudung.com

 
ใส่ความเห็น

Posted by บน กรกฎาคม 1, 2011 in ไม่มีหมวดหมู่

 

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: