คือรูปแบบไฟล์ของภาษา XML ใช้สำหรับการแบ่งปันหัวเรื่อง ข้อมูลบนเว็บระหว่างเว็บด้วยกัน หรือสำหรับดึงข่าวจากเว็บต่างๆ มาแสดงบนเว็บของคุณ ซึ่งแต่ก่อน อาจมีการสร้างหัวเรื่องของข่าวจากเว็บต้นแบบ จากนั้นนำลิงค์ไปติดที่หน้าเว็บของเรา การแก้ไขถ้าเว็บต้นแบบแก้ไข เว็บของเราจะต้องทำการแก้ไขตามด้วย นอกจากนี้สำหรับนักท่องเน็ตทั่วไปสามารถนำประโยชน์ของ RSS นี้ไปใช้งานได้ โดยไม่จำเป็นต้องเข้าไปในเว็บไซต์นั้นบ่อยๆ (ทั้งนี้เนื่องจากหลายๆ เว็บอาจมีการ updateข้อมูลที่ไม่พร้อมกัน) โดยสามารถติดตั้งโปรแกรม RSS Reader ใช้สำหรับดึงหัวข้อข่าวสารที่มีบริการ RSS มาไว้ในเครื่องของเรา และถ้ามีการ update จากเว็บนั้นๆ เราก็สามารถคลิกลิงค์ไปยังเว็บที่ให้บริการได้โดยตรง ทำให้ย่นเวลาในการเข้าไปดูเว็บต่างๆ มากมาย
สวยเริด
Picasa คืออะไร
คือโปรแกรมสำหรับตกแต่งรูปที่มีการใช้งานที่ง่ายมากๆ ซึงเป็นอีก 1ผลงานดีๆที่ทาง Google ได้จัดทำขึ้นมา รวมไปถึงความสามารถทางด้านอื่นๆอีกเพียบเลยครับ สำหรับใครที่ใช้โปรแกรมตกแต่งรูปอาธิเช่น Photoshop จะเห็นได้ว่าการใช้งานก็ค่อยข้างยุ่งยากนิดนึงสำหรับมือใหม่ แต่เมื่อได้มาลองใช้ เจ้าตัวโปแกรม Picasa ก็จะทึ่งกับความสามารถที่มีมาให้ เรามาดูความสามารถของเจ้าตัว picasa กันดีกว่านะครับ
ความสามารถพิเศษของ Picasa 2
– ค้นหาและเปิดดูภาพสุดสวยของเราได้อย่างรวดเร็วทันใจ และสามารถรองรับไฟล์ภาพได้หลากหลายนามสกุล เช่น JPEG, GIF, BMP หรือ PSD
– ค้นหาและเปิดดูคลิปไฟล์ภาพยนต์ของเราได้ง่ายๆ ทั้งไฟล์สกุล WMV ,AVI ,MPEG หรือ AFS
– โอนไฟล์ภาพจาก กล้องดิจิตอล และ สแกนเนอร์ ได้ทันที
– มีเครื่องมือตกแต่งและจัดภาพให้สวยงามได้แสนง่ายไม่ต้องเสียเวลาเรียนรู้มาก
– สั่งพิมพ์ภาพได้หลายขนาดและมุมมอง
– อีเมล์ส่งภาพสวยๆ ที่ต้องการไปหาเพื่อนได้ทันที
– จัดทำ Album CD Gift set ไว้แจกเพื่อนๆ ได้
อ่านขอมูลเพิ่มเติมได้ที่ http://picasa.google.com/intl/th/
คำทำนาย
Google Sites คืออะไร ใช้ร่วมกัน Twitter Gmail Blogger Buzz Orkut Google Reader Bookmarks » เพิ่มเติม พิมพ์ Google Sites เป็นแอปพลิเคชันออนไลน์ที่ทำให้การสร้างเว็บไซต์ของทีมกลายเป็นเรื่องง่ายเหมือนแก้ไขเอกสาร เมื่อใช้ Google Sites ผู้คนสามารถรวบรวมข้อมูลที่หลากหลายไว้ในที่เดียวได้อย่างรวดเร็ว ได้แก่ วิดีโอ ปฏิทิน งานนำเสนอ ไฟล์แนบ และข้อความ และสามารถใช้งานร่วมกับกลุ่มเล็กๆ ทั้งองค์กรหรือทั้งโลก เพื่อดูหรือแก้ไขได้อย่างง่ายดาย ไปที่แผงควบคุมของคุณเพื่อ
คุณลักษณะที่สำคัญของผลิตภัณฑ์ ได้แก่:
- กำหนดส่วนติดต่อของเว็บไซต์ด้วยตนเอง เพื่อทำให้รูปลักษณ์ของกลุ่มหรือโครงการของคุณมีความคล้ายคลึงกัน
- สร้างหน้าย่อยใหม่ด้วยการคลิกปุ่ม
- เลือกประเภทหน้าเว็บจากรายการที่เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ได้แก่ หน้าเว็บ ประกาศ ตู้เอกสาร กระดานข้อมูล และรายชื่อ
- รวมศูนย์ข้อมูลที่ใช้งานร่วมกัน: ฝังเนื้อหาที่มีข้อมูลมาก (วิดีโอ เอกสารใน Google Documents สเปรดชีต งานนำเสนอ สไลด์โชว์ภาพถ่ายใน Picasa, Gadget ของ iGoogle) ลงในหน้าเว็บใดๆ และอัปโหลดไฟล์แนบต่างๆ
- จัดการการตั้งค่าการอนุญาต เพื่อให้เว็บไซต์ของคุณเป็นส่วนตัวหรือสามารถแก้ไขและดูได้อย่างกว้างขวางตามที่คุณต้องการ
- ค้นหาในเนื้อหาของ Google Sites ด้วยเทคโนโลยีการค้นหาของ Google
อ้างอิง www.google.com
กาลเวลา
คือเว็บไซต์ที่สมาชิกในชุมชนสามารถแบ่งปันสไลด์หรือ Presentation ที่คุณสร้างขึ้นหรือคุณชื่นชอบ และสามารถทำประโยชน์ให้แก่สมาชิกคนอื่นๆ ได้อีกด้วย จุดมุ่งหมายก็คือทำให้คนได้แบ่งปันไอเดียให้แก่กัน “The goal of the website is to help people share ideas
เนื้อหาของสไลด์ภายในเว็บไซต์มีความหลากหลาย ไม่ว่าจะเป็นเรื่องวิชาการเนื้อหาล้วนๆ, แนวโน้มทางการตลาดที่น่าเป็นประโยชน์กับธุรกิจ, ภาพสวยๆ พร้อมคำกวีที่ไพเราะ สร้างเสริมกำลังใจ, หรือจะเป็นสไลด์รวมภาพขบขันก็แบ่งกันดู แบ่งกันหัวเราะได้ โดยคุณสามารถค้นหา Keyword ได้ตามใจชอบ เพราะเจ้าของสไลด์จะเป็นคนใส่ Tag ของสไลด์นั้นๆ ทำให้ผู้อ่านสามารถค้นหาได้ไม่ยาก หรือหากคุณดูแล้วชื่นชอบก็สามารถใส่ Tag ในขณะที่เราเพิ่มหน้า Favorites นั้นได้ ซึ่งหาก ณ ช่วงเวลานั้นมีอะไรใหม่ๆ หรือฮิตๆ ก็จะนำมาขึ้นโชว์ในหน้าแรกอีกด้วย Slideshare เน้นในเรื่องของสังคมที่เน้นสาระบันเทิงมากกว่าบันเทิงเพียงอย่างเดียว แตกต่างจากเว็บไซต์อื่นๆ ในแนว Web Communit
ถ้าคุณอยากจะเป็นส่วนหนึ่งที่ช่วยแชร์สไลด์เจ๋งๆ แล้วล่ะก็ แค่เลือกวิธีอัพโหลดสไลด์ที่คุณต้องการซึ่งมี 3 วิธี นั่นคือ อัพโหลดเข้าสู่เว็บไซต์โดยตรง, อัพโหลดโดยใช้ URL และอัพโหลดโดยใช้อีเมลของคุณส่งเข้ามาก็ได้ โดยส่งมาที่อีเมลที่ทาง Slideshare แจ้งเอาไว้ โดยจะอัพโหลดให้กับ Account ที่ส่งไฟล์มา และสมัครสมาชิกเอาไว้ เพราะฉะนั้นหากใช้อีเมลขององค์กรก็สามารถเข้ามาดูสไลด์ได้หลายๆ คน
อ้างอิง blogkruyao.wordpress.com
ประโยคเปิด
ประโยคเปิด
ประโยคเปิด คือ ประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่มีตัวแปรไม่เป็นประพจน์และเมื่อแทนที่ตัวแปร ด้วยสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์แล้วได้ประพจน์
บทนิยาม ประโยคเปิดคือ ประโยคบอกเล่า ซึ่งประกอบด้วยตัวแปรหนึ่งตัวหรือมากกว่าโดยไม่เป็นประพจน์ แต่จะเป็นประพจน์ได้ เมื่อแทนตัวแปรด้วยสมาชิกเอกภพสัมพัทธ์ตามที่กำหนดให้
นั่นคือเมื่อแทนตัวแปรแล้วจะสามารถบอกค่าความจริง
ประโยคเปิด เช่น
1. เขาเป็นนักว่ายน้ำทีมชาติไทย
2. x – 6 = 10
3. y < – 6
ประโยคที่ไม่ใช่ประโยคเปิด เช่น
1. 10 เป็นคำตอบของสมการ x – 1 = 7
2. โลกหมุนรอบตัวเอง
3. จงหาค่า x จากสมการ 2x + 1 = 8
4. กรุณานั่งเงียบ ๆ
5. ห้ามสูบบุหรี่
ข้อตกลง
1. นิยมแทนประพจน์ด้วย p,q,r,s,…
2. นิยมแทนประโยคเปิดด้วย P(x) , Q(x) ,… P(x,y) , Q(x, y), … โดย P(x) , Q(x) , … แทน ประโยคเปิดที่มี x เป็นตัวแปร โดย P(x, y) , Q(x, y) , … แทน ประโยคเปิดที่มี x และ yเป็นตัวแปร
3. ค่าความจริงที่เป็น ” จริง ” จะเขียนแทนด้วย ” T ”
4. ค่าความจริงที่เป็น” เท็จ” จะเขียนแทนด้วย ” F ”
ตัวอย่างเช่น
• เขาเป็นคนดี ⇒ เป็นประโยคเปิดที่ประกอบด้วยตัวแปร “เขา”
• x > 3 ⇒ เป็นประโยคเปิดที่ประกอบด้วยตัวแปร “x”
การพิจารณาจากบทนิยามของสมมูลหรือนิเสธ
นอกจากการพิจารณาสมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณโดยวิธีเทียบกับประพจน์ที่ สมมูลกัน หรือนิเสธของประพจน์แล้ว ประโยคบางรูปแบบอาจจะต้องใช้พิจารณาจากบทนิยามของสมมูล หรือนิเสธ ดังนี้
” ประพจน์สองประพจน์จะสมมูลกันก็ต่อเมื่อมีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี ”
” ประพจน์สองประพจน์จะเป็นนิเสธกันก็ต่อเมื่อมีค่าความจริงตรงกันข้ามกรณีต่อกรณี ”
ต่อไปนี้เป็นรูปแบบประพจน์ที่สมมูลกัน และเป็นนิเสธกันที่ใช้วิธีพิจารณาดังกล่าว
รูปแบบที่ 1 ~ x[P(x)] สมมูลกับ x[~P(x)] กล่าวคือ นิเสธของ x[P(x)] สมมูลกับ x[~P(x)
พิสูจน์
กรณีที่ 1 ถ้า ~ x[P(x)] เป็นจริง
จะได้ว่า x[P(x)] เป็นเท็จ
ดังนั้น มีสมาชิกบางตัวในเอกภพสัมพัทธ์เมื่อนำไปแทนค่า x ในP(x)
แล้วได้ประพจน์ที่เป็นเท็จ
จะได้ว่า มีสมาชิกบางตัวในเอกภพสัมพัทธ์เมื่อนำไปแทนค่าใน~P(x)
แล้วได้ประพจน์ที่เป็นจริง
นั่นคือ x[~P(x)] เป็นจริง
กรณีที่ 2 ถ้า ~ x[P(x)] เป็นเท็จ
จะได้ว่า x[P(x)] เป็นจริง ดังนั้น มีสมาชิกทุกตัวในเอกภพสัมพัทธ์เมื่อนำไปแทนค่า x ใน P(x)แล้วได้ประพจน์ที่เป็นจริง จะได้ว่า มีสมาชิกทุกตัวในเอกภพสัมพัทธ์เมื่อนำไปแทนค่า x ใน ~P(x) แล้วได้ประพจน์ที่เป็นเท็จ
นั่นคือ x[~P(x)] เป็นเท็จ
ดังนั้น ~ x[P(x)] สมมูลกับ x[~P(x)] และนิเสธของ x[P(x)] สมมูลกับ x[~P(x)]
รูปแบบที่ 2 ~ x[P(x)] สมมูลกับ x[~P(x)]กล่าวคือ นิเสธของ x[P(x)] สมมูลกับ x[~P(x)]
พิสูจน์
กรณีที่ 1 สมมุติว่า ~ x[P(x)] เป็นจริง
จะได้ว่า x[P(x)] เป็นเท็จ ดังนั้น เมื่อแทนค่า x ใน p(x) ด้วยสมาชิกแต่ละตัวในเอกภพสัมพัทธ์ จะได้ประพจน์ที่เป็นเท็จทั้งหมด นั่นคือ เมื่อแทนค่า x ใน ~p(x) ด้วยสมาชิกแต่ละตัวในเอกภพสัมพัทธ์ จะได้ประพจน์ที่เป็นจริงทั้งหมด
กรณีที่ 2 สมมุติว่า ~ x[P(x)] เป็นเท็จ
จะได้ x[P(x)] เป็นจริง ดังนั้น มีสมาชิกบางตัวในเอกภพสัมพัทธ์เมื่อนำไปแทนค่า x ใน P(x)จะได้ประพจน์ที่เป็นจริง จะได้ว่า มีสมาชิกบางตัวในเอกภพสัมพัทธ์เมื่อนำไปแทนค่า x ใน ~P(x) จะได้ประพจน์ที่เป็นเท็จ
ดังนั้น x[P(x)] เป็นเท็จ
นั่นคือ ~ x[P(x)] สมมูลกับ x[~P(x)]
กล่าวคือ นิเสธของ x[P(x)] คือ x[~P(x)]
ประพจน์บ่งปริมาณที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียว
ประพจน์บ่งปริมาณ แบ่งได้เป็น 2 แบบ ตามลักษณะของสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ที่นำมาแทนตัวแปร
แบบที่1 กำหนดให้สมาชิกทั้งหมดในเอกภพสัมพัทธ์มาแทนตัวแปร วลีแบบนี้ คือ ” สำหรับทุก ” หรือ ” สำหรับแต่ละ ”
( for all or for each )
เรียกว่าเป็น ตัวบ่งปริมาณ ” ทั้งหมด ” ( Universal quantifier ) เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ” ”
ถ้า P(x) เป็นข้อความฟังก์ชั่น และ U เป็นเอกภพสัมพัทธ์ของ x สำหรับทุก x , P(x)
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ หรือ หรือ หรือ
แบบที่ 2 กำหนดให้สมาชิกบางตัว (หรืออย่างน้อยหนึ่งตัว) มาแทนตัวแปร วลีแบบนี้ คือ ” สำหรับบาง ” หรือ
” สำหรับอย่างน้อยหนึ่ง ” หรือ ” มีอย่างน้อยหนึ่ง ” ( for some or there exist ) เรียกว่าเป็นตัวบ่งปริมาณ ” มีอย่างน้อยหนึ่ง ”
( existential quantifier )เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ” ”
ถ้า P(x) เป็นประโยคเปิด และ U เป็นเอกภพสัมพัทธ์ของ x สำหรับบาง x , P(x)
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ ์ หรือ หรือ หรือ
นอกจากนี้ ยังมีตัวบ่งปริมาณ ” สำหรับบาง ” ที่เฉพาะเจาะจงลงไปอีก คือ วลี ” มีและมีอย่างมากเหียงหนึ่ง ” หรือ” มีเพียงหนึ่ง “( there is at most one or there exists aunique ) เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ” ”
เช่น มีจำนวนเต็ม x เพียงจำนวนเดียวเท่านั้น ซึ่ง x + 3 = 5 เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
x,x + 3 = 5์
บทนิยาม ประพจน์บ่งปริมาณ คือ ประโยตเปิดที่ตัวแปรมีเอกภพสัมพัทธ์ และมีตัวบ่งปริมาณกำกับอยู่ด้วย
ค่าความจริงของ
บทนิยาม มีค่าความจริงเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ ในการแทนที่ x ด้วยสมาชิก a ทุกตัวของเอกภพสัมพัทธ์ แล้ว P(a) มีค่าความจริงเป็นจริง
บทนิยาม มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ ในการแทนที่ x ด้วยสมาชิก b บางตัวของเอกภพสัมพัทธ์ แล้ว P(b) มีค่าความจริงเป็นเท็จ
ค่าความจริงของ
บทนิยาม มีค่าความจริงเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ มีสมาชิก a อย่างน้อยหนึ่งตัวของเอกภพสัมพัทธ์ ซึ่ง P(a) มีค่าความจริงเป็นจริง
บทนิยาม มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ ในการแทนที่ x ด้วยสมาชิก b ทุกตัวของเอกภพสัมพัทธ์ แล้ว P(b) มีค่าความจริงเป็นเท็จ
หมายเหตุ
1. สำหรับประโยคเปิด P(x) ใด ๆ ที่ตัวแปรมีเอกภพสัมพัทธ์ ไม่เป็นเซตว่าง
จะได้ว่า เป็นจริงเสมอ
2. ในกรณีที่ประพจน์บ่งปริมาณ มีตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์แฝงอยู่
2.1) โดยทั่วไป จะใช้ตัวเชื่อม ” ถ้า……..แล้ว ” ในประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ ” ”
2.2) จะใช้ตัวเชื่อม ” และ ” ในประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ ” ”
ประพจน์บ่งปริมาณที่มีสองตัวแปร
บทนิยาม เมื่อให้ P(x,y) เป็นประโยคเปิดที่มีตัวแปร x และ y
1) หมายถึง
นั่นคือ หมายความว่า สำหรับทุก x สำหรับทุก y มีเงื่อนไข P(x,y)
2) หมายถึง
นั่นคือ หมายความว่า สำหรับทุก x มีบาง y ที่มีเงื่อนไข P(x,y)
3) หมายถึง
นั่นคือ หมายความว่า มีบาง x ที่สำหรับทุก y ที่มีเงื่อนไข P(x,y)
4) หมายถึง
นั่นคือ หมายความว่า มีบาง x มีบาง y ที่มีเงื่อนไข P(x,y)
หมายเหตุ
ถ้า A และ B เป็นเอกภพสัมพัทธ์ของ x และ y ตามลำดับ เราอาจจะเขียน
เป็น
เป็น
ค่าความจริงของประพจน์บ่งปริมาณที่มี 2 ตัวแปร
บทนิยาม จะได้ว่า และ มีค่าความจริงอันเดียวกัน
ถ้าให้ A และ B เป็นเอกภพสัมพัทธ์ของ x และ y ตามลำดับ
มีค่าความจริงเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ ในการแทน x ด้วยสมาชิก a ทุกตัวของ A
จะได้ มีค่าความจริงเป็นจริง
เนื่องจาก มีค่าความจริงเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ ในการแทน y ด้วยสมาชิก b ทุกตัวของ B
จะได้P(a,b) มีค่าความจริงเป็นจริง
ดังนั้น มีค่าความจริงเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ ในการแทน x และ y ด้วยสมาชิก a ทุกตัวของ A และ b ทุกตัวของ B
จะได้ P(a,b)มีค่าความจริงเป็นจริง
มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ มีสมาชิก a บางตัวของ A ซึ่งทำให้ มีค่าความจริงเป็นเท็จ
เนื่องจาก มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ มีสมาชิก b บางตัวของ B จะได้ P(a,b)มีค่าความจริงเป็นเท็จ
ดังนั้น มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ มีสมาชิก a บางตัวของ A และ b บางตัวของ B
ซึ่งทำให้ P(a,b)มีค่าความจริงเป็นเท็จ
ด้วยเหตุผลที่แสดงมาแล้วนี้ สามารถสรุปค่าความจริงของประพจน์บ่งปริมาณ ที่มี 2 ตัวแปร ดังนี้
ทฤษฎีบท ให้ P(x,y) เป็นประโยคเปิดที่มี A และ B เป็นเอกภพสัมพัทธ์ของตัวแปร x และ y ตามลำดับ
1) มีค่าความจริงเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ แต่ละสมาชิก a ของ A และแต่ละสมาชิก b ของ B
จะได้ P(a,b) มีค่าความจริงเป็นจริง
มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ มีสมาชิก a ของ A อย่างน้อยหนึ่งตัว และมีสมาชิก b ของ B อย่างน้อยหนึ่งตัว ซึ่งทำให้ P(a,b) มีค่าความจริงเป็นเท็จ
2) มีค่าความจริงเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ แต่ละสมาชิก a ของ A จะต้องมีสมาชิก b ของ B อย่างน้อยหนึ่งตัว
ซึ่งทำให้ P(a,b) มีค่าความจริงเป็นจริง
มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ มีสมาชิก a ของ A อย่างน้อยหนึ่งตัว เมื่อพิจารณาร่วมกับแต่ละสมาชิก b ของ B
จะได้ P(a,b) มีค่าความจริงเป็นเท็จ
3) มีค่าความจริงเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ มีสมาชิก a ของ A อย่างน้อยหนึ่งตัว เมื่อพิจารณาร่วมกับแต่ละสมาชิก b ของ B
จะได้ P(a,b) มีค่าความจริงเป็นจริง
มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ แต่ละสมาชิก a ของ A จะต้องมีสมาชิก b ของ B อย่างน้อยหนึ่งตัว
ซึ่งทำให้ P(a,b) มีค่าความจริงเป็นเท็จ
4) มีค่าความจริงเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ มีสมาชิก a ของ A อย่างน้อยหนึ่งตัว และมีสมาชิก b ของ B อย่างน้อยหนึ่งตัว
ซึ่งทำให้ P(a,b) มีค่าความจริงเป็นจริง
มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ แต่ละสมาชิก a ของ A และแต่ละสมาชิก b ของ B
จะได้ P(a,b) มีค่าความจริงเป็นเท็จ
อ้างอิง http://www.krudung.com
ประพจน์ที่สมมูลกัน
ประพจน์2ประพจน์จะสมมูลกันก็ต่อเมื่อประพจน์ทั้งสองมีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณีของค่าความจริงของประพจน์ย่อย
ตัวอย่างประพจน์ที่สมมูลกันที่ควรทราบ มีดังนี้
p q สมมูลกับ q p
p q สมมูลกับ q p
(p q) r สมมูลกับ p (q r)
(p q) r สมมูลกับ p (q r)
p (q r) สมมูลกับ (p q) ( p r)
p (q r) สมมูลกับ (p q) ( p r)
p q สมมูลกับ ~p q
p q สมมูลกับ ~q ~p
p q สมมูลกับ (p q) (q p)
ประพจน์ที่เป็นนิเสธกัน
ประพจน์ 2 ประพจน์เป็นนิเสธกัน ก็ต่อเมื่อ ประพจน์ทั้งสองมีค่าความจริงตรงข้ามกันทุกกรณีของค่าความจริงของประพจน์ย่อย
ตัวอย่างประพจน์ที่เป็นนิเสธกันที่ควรทราบ มีดังนี้
~(p q) สมมูลกับ ~p ~q
~(p q) สมมูลกับ ~p ~q
~(p q) สมมูลกับ p ~q
การหาค่าความจริงของประพจน์
ตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมแบบต่างๆที่กล่าวมาแล้วมีแล้วไว้เพื่อช่วยในการหาว่า
ประพจน์ใดเป็นจริงหรือเท็จ ดังในตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่1 จงหาค่าความจริงของประโยคต่อไปนี้ “เชียงใหม่และธนบุรีเคยเป็นเมืองหลวงของไทย”
วิธีทำ ให้ p แทน เชียงใหม่เคยเป็นเมืองหลวงของไทย ให้ q แทน ธนบุรีเคยเป็นเมืองหลวงของไทย
ประโยคที่กำหนดให้อยู่ในรูป p qเนื่องจาก p เป็นเท็จ และ q เป็นจริง จะได้ p q เป็นเท็จ
ดังนั้น ประโยค “เชียงใหม่และธนบุรีเคยเป็นเมืองหลวงของไทย” มีค่าความจริงเป็นเท็จ
ตัวอย่างที่2 กำหนดให้ a , b และ c เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็น จริง จริง และเท็จ ตามลำดับ จงหา
(a b) v c
วิธีทำ จาก a เป็นจริง b เป็นจริง จะได้ a b เป็นจริง จาก a b เป็นจริง c เป็นเท็จ จะได้ (a b) v c เป็นจริง
ตัวอย่างที่3 กำหนดให้ p เป็นจริง q เป็นเท็จ r เป็นเท็จ และ s เป็นจริง จงหาค่าความจริงของ
[(p q) v r ] (p v s)
|
[(p |
? |
q) |
v |
r ] |
|
(p |
v |
s) |
|
T |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
F |
|
T |
|
T |
|
|
|
|
F |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
T |
|
ตารางค่าความจริง ตารางค่าความจริงแบบ2หลักคือp,q
|
p |
q |
p?q |
pVq |
pq |
pq |
|
T |
T |
T |
T |
T |
T |
|
T |
F |
F |
T |
F |
F |
|
F |
T |
F |
T |
T |
F |
|
F |
F |
F |
F |
T |
T |
ตารางค่าความจริงแบบ3หลักคือp,q,r
|
p |
q |
r |
~p |
~q |
~r |
|
T |
T |
T |
F |
F |
F |
|
T |
T |
F |
F |
F |
T |
|
T |
F |
T |
F |
T |
F |
|
T |
F |
F |
F |
T |
T |
|
F |
T |
T |
T |
F |
F |
|
F |
T |
F |
T |
F |
T |
|
F |
F |
T |
T |
T |
F |
|
F |
F |
F |
T |
T |
T |
*ในกรณีที่มีวงเล็บให้ทำวงเล็บก่อนทุกครั้งแต่ในกรณีที่ไม่มีวงเล็บควรจัดระดับความสำคัญดังนี้
อันดับที่ 1 ~ นิเสธ
อันดับที่ 2 และ,V หรือ
อันดับที่ 3 ถ้า…แล้ว , ก็ต่อเมื่อ
หลักสังเกตและเทคนิคการจำของตารางค่าความจริง
จากตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมทั้ง5จะพบว่า
1. ~pมีค่าความจริงตรงกันข้ามกับค่าความเป็นจริงของp
2. p q เป็นT กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้งp และq เป็นT
3. pVq เป็นF กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้งp และq เป็นF
4. pq เป็นF กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้งp เป็นT และq เป็นF
5. p q เป็นT เมื่อp และq มีค่าความจริงเหมือนกัน
หลักพิจารณาจำนวนแถวของตารางค่าความจริง
|
2 ประพจน์ |
|
p |
q |
|
T |
T |
|
T |
F |
|
F |
T |
|
F |
F |
|
3 ประพจน์ |
|
p |
q |
r |
|
T |
T |
T |
|
T |
T |
F |
|
T |
F |
T |
|
T |
F |
F |
|
F |
T |
T |
|
F |
T |
F |
|
F |
F |
T |
|
F |
F |
F |
วิธีคิดแถวของตารางค่าความจริงนั้น
โดยใช้สูตร 2กำลังN ( N คือ จำนวนของประพจน์ เช่น ประพจน์ p,q,r,… )
EX. มี 2 ประพจน์
ได้แก่ p,q 2 กำลัง 2 เท่ากับ 4 แถว
มี 3 ประพจน์
ได้แก่ p,q,r 2 กำลัง 3 เท่ากับ 8 แถว
มี 4 ประพจน์
ได้แก่ p,q,r,s 2 กำลัง 4 เท่ากับ 16 แถว เป็น
malita 